Doctoral thesis

New contributions to hyperbolic polyhedra, reflection groups, and their commensurability

    2015

1 ressource en ligne (102 p.)

Thèse de doctorat: Université de Fribourg, 2015

French Les groupes de Coxeter hyperboliques forment une classe importante de sous-groupes discrets de Isom (Hn) : ils ont une présentation simple, satisfont des propriétés combinatoires et algébriques agréables, et fournissent des exemples de n-orbifolds hyperboliques de petit volume. Cependant, ils sont loin d'être classifiés, et plusieurs de leurs propriétés restent cryptiques. Ainsi, l'étude des groupes de Coxeter hyperboliques et des polyèdres de Coxeter correspondants est un domaine riche et diversifié, recelant de nombreux problèmes ouverts. Dans ce travail, on résout les trois problèmes suivants : (P1) Trouver une borne dimensionnelle supérieure pour l'existence d'hypercubes de Coxeter hyperboliques, et classifier les hypercubes de Coxeter idéaux. (P2) Trouver le rayon inscrit d'un simplexe tronqué hyperbolique. (P3) Classifier à commensurabilité près les groupes de Coxeter hyperboliques pyramidaux. Nos résultats sont inspirés de travaux précédents respectivement dus à Felikson-Tumarkin [21], Milnor [47], Vinberg [65], Maclachlan [39] et Johnson-Kellerhals-Ratcliffe-Tschantz [31]. Notre solution au problème (P2) a été partiellement publiée dans [29]. De plus, la solution du problème (P3) résulte d'un travail commun avec Rafael Guglielmetti et Ruth Kellerhals [24].
Faculty
Faculté des sciences
Language
  • English
Classification
Mathematics
Notes
  • Ressource en ligne consultée le 30.10.2015
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