Doctoral thesis

Theoretical and experimental study of the Stark effect in the ground state of alkali atoms in helium crystals


VIII, 146 p

Thèse de doctorat: Université de Fribourg, 2006

English Italian This thesis work describes a detailed study of the Stark interaction in the ground state of cesium atoms trapped in a solid helium matrix. The motivation for the investigation of electric field effects on alkali species implanted in solid helium is related to the original main goal of our experimental activities, i.e., the measurement of a permanent atomic electric dipole moment (EDM). The existence of an atomic EDM simultaneously violates the discrete symmetries of time reversal (T) and parity (P). The search for an atomic EDM is thus of great scientific interest since it would prove the existence of new physics beyond the Standard Model and it would open the doors towards a better understanding of the fundamental interactions of elementary particles. At the beginning of the 1990s, the helium matrix doped with paramagnetic atoms was thought to be a specially well-suited system for an EDM experiment. The matrix-isolated cesium atoms, in the body centered cubic (bcc) phase of solid helium, reside in bubble-like cavities, which have a spherical shape when the atoms are in the radially symmetric 6S1=2 ground state. The helium crystal thus plays the role of a diamagnetic and perfectly isotropic trap where the atoms can be stored and studied for long times. A high degree of ground state spin polarization can be created by optical pumping and, owing to the absence of interaction with the crystal fields, the state of polarization can be maintained for an exceptionally long time (¼ 1 s). This slow spin relaxation rate allows high-resolution magnetic resonance spectroscopy to be performed on doped helium crystals. Moreover, the large electric breakdown voltage of superfluid and solid helium (in excess of 100 kV/cm) make the helium matrix an ideal environment for electric field experiments. The experimental signature of a permanent EDM becomes visible when the atomic sample is exposed to an external electric field and provides a shift of the atomic energy levels linear in the applied field. The interaction of an atom with an external electric field, i.e., the Stark interaction, leads also to P– and T–conserving effects which are quadratic in the field strength. Although these quadratic effects are extremely small, they overwhelm any linear effect due to the EDM by several orders of magnitude and they thus appear in an EDM experiment as a systematic background which has to be characterized. The study of the quadratic effect has revealed several unexpected aspects that have renewed our motivations to pursue a detailed investigation of this research field. The quadratic Stark effect in the ground state of alkali atoms, treated in the frame of a perturbation theory approach, can be parameterized in terms of a strongly suppressed tensor polarizability α2, which arises only as a third order effect when the hyperfine interaction is included in the perturbation. The forbidden third-order tensor effect is seven orders of magnitude smaller than the allowed second-order Stark interaction. The first theoretical model describing the Stark effect in the nS1/2 ground state of alkali atoms was published in 1968 by Sandars. Since then, Sandars' work has been considered the main reference for the theory of the quadratic Stark effect in alkali ground states. The tensor polarizability of cesium was measured in a few experiments in the 1960s and about 40 years later in Fribourg by our group, by measuring the shift of the magnetic transitions between Zeeman sub-levels induced by an external electric field. Although all these experiments yielded compatible results, they showed a large discrepancy with respect to the theoretical value of the tensor polarizability derived from Sandars' model. It was shown that a similar discrepancy exists for all the alkalis. The third order Stark interaction also leads to a shift of the hyperfine clock transition frequency (| 6S1/2F = 4, M = 0 > ↔ | 6S1/2F = 3;M = 0 |). This effect (static Stark effect) is of special interest for the scientific community because of its close connection with the blackbody shift (dynamic Stark effect) of the clock transition frequency. A precise knowledge of this effect is of great importance for the definition of the second. At present, the atomic-clock community is involved in an important open debate due to the existence of contradicting values of the Stark shift of the hyperfine transition frequency. The first of these values is well represented by the experimental result of a group in Paris, while the second value is represented by the results (both theoretical and experimental) obtained by a group in Turin. Therefore, the actual knowledge of the quadratic Stark effect is characterized by two major open questions. The first one concerns a long-standing discrepancy between experimental values and theoretical predictions of the tensor polarizability, while the second open question concerns the knowledge of the Stark shift of the clock transition, which is essential for the calibration of atomic clocks. This thesis work gives a relevant contribution to both the points mentioned above. This work has been divided into two main parts: In Chapter 1 we give an introduction to this work. We present the main motivations for the experiment, we outline the main features of the doped helium matrix and we give a general overview of the role of the EDM in the framework of the search for new physics beyond the Standard Model. In Chapters 2 and 3 we present a novel theoretical investigation of the quadratic Stark effect. We apply perturbation theory up to third order, including the hyperfine interaction, and we show that we can reproduce the results of the "old" Sandars' theory. In a second step, we extend this theory in order to bridge the historical gap with experimental results. We show that the inclusion in the third order perturbation expansion of off-diagonal hyperfine matrix elements radically changes the value of the tensor polarizability thus leading to a full reconciliation of theory and experiment. Moreover, we highlight the existence of a sign error in Sandars' model. According to our theory the tensor polarizabilities of the hyperfine levels F = 4 and F = 3 have opposite signs, whereas in Sandars' theory α2 does not depend on F. It seems that this sign error has remained unnoticed in the literature for almost 40 years. Chapters 4, 5 and 6 are then dedicated to the experiment. We outline the main features of our apparatus used for high-resolution magnetic resonance experiments. The relevant technical improvements of the apparatus over the last two years led us to reach a sensitivity to resonance frequency shifts on the order of 1 Hz. We can apply fields up to about 50 kV/cm. We present the first measurement of the quadratic Stark effect in cesium atoms implanted in a solid helium matrix and we show that we obtain a result in very good agreement with previous measurements performed in more conventional environments. We also show results which prove unambiguously that the signs of the tensor polarizabilities predicted by our model are correct. In Chapter 7 we present our conclusions concerning the feasibility of an EDM experiment on paramagnetic atoms embedded in solid helium matrices, and we briefly sum up the main results of this work. Questa tesi descrive lo studio dell'interazione Stark nello stato fondamentale di atomi di cesio intrappolati in una matrice di elio solido. La motivazione alla base del nostro interesse per gli effetti di un campo elettrico negli atomi alcalini impiantati in elio solido è connessa all'obiettivo originale delle nostre attività sperimentali, ovvero la misura di un momento di dipolo elettrico atomico permanente (EDM). L'esistenza di un EDM viola simultaneamente le simmetrie discrete di inversione temporale (T) e di parità (P). La ricerca di un EDM atomico é pertanto di notevole interesse scientifico in quanto proverebbe l'esistenza di un nuovo tipo di fisica oltre il Modello Standard ed aprirebbe le porte ad una migliore conoscenza delle interazioni fondamentali tra particelle elementari. All'inizio degli anni '90, venne suggerita l'idea che una matrice di elio drogata con atomi paramagnetici fosse un ambiente ideale per la misura di un EDM. Gli atomi di cesio isolati in una matrice di elio, nella fase isotropica detta body centered cubic (bcc), risiedono in cavità simili a bolle, che presentano una forma sferica quando gli atomi stessi si trovano in uno stato a simmetria sferica, quale lo stato fondamentale 6S1/2. Il cristallo di elio riveste quindi il ruolo di una struttura diamagnetica e perfettamente isotropica nella quale gli atomi possono essere intrappolati ed osservati per tempi molto lunghi. La tecnica nota come optical pumping permette di ottenere un elevato grado di polarizzazione degli spin atomici nello stato fondamentale. A causa dell'assenza di interazione con i campi elettrici e magnetici del cristallo di He, tale stato di polarizzazione puo' essere mantenuto per un tempo eccezionalmente lungo (≈ 1 s), garantendo un'alta risoluzione negli esperimenti di risonanza magnetica. Inoltre, il voltaggio di breakdown elettrico nell'elio superfluido e solido (maggiore di 100 kV/cm) rende la matrice di elio un ambiente ideale per esperimenti con campi elettrici. Quando il campione atomico è esposto ad un campo elettrico esterno, l'esistenza di un EDM si manifesta come uno shift dei livelli energetici lineare nell'intensità del campo applicato. L'interazione di un atomo con un campo elettrico esterno, ovvero l'interazione Stark, produce anche effetti che non violano le simmetrie P e T, e che dipendono quadraticamente dall'intensità del campo. Sebbene questi effetti quadratici siano estremamente deboli, essi superano di diversi ordini di grandezza qualsiasi effetto lineare dovuto ad un EDM ed appaiono quindi come un background sistematico che necessita di una precisa caratterizzazione. Lo studio dell'effetto Stark quadratico ha pero' rivelato degli aspetti inattesi che ci hanno fornito un'ulteriore forte motivazione ad approfondire l'investigazione di questo campo di ricerca. L'effetto Stark quadratico nello stato fondamentale degli atomi alcalini, trattato nel contesto della teoria delle perturbazioni, puo' essere caratterizzato tramite la polarizzabilit à tensoriale α2, che appare solo come un debolissimo effetto di terzo ordine quando l'interazione iperfine viene inclusa nella perturbazione. Questo effetto tensoriale proibito è sette ordini di grandezza piu' debole dell'interazione Stark di secondo ordine. Il primo modello teorico dell'effetto Stark nello stato nS1/2 degli atomi alcalini venne pubblicato nel 1968 da Sandars. Successivamente, il lavoro di Sandars è stato considerato il principale riferimento per la teoria dell'effetto Stark nello stato fondamentale degli alcalini. La polarizzabilità tensoriale del cesio è stata misurata negli anni '60 e, circa 40 anni piu' tardi, in un esperimento condotto dal nostro gruppo a Fribourg. Tutti questi esperimenti si basano sulla misura dello shift delle transizioni magnetiche tra livelli Zeeman, indotto da un campo elettrico esterno. Sebbene i risultati sperimentali siano in ottimo accordo tra loro, essi mostrano una notevole discrepanza rispetto al valore teorico dedotto dal modello di Sandars. E' stato inoltre dimostrato che tale disaccordo sussiste nel caso di tutti gli atomi alcalini. L'interazione Stark di terzo ordine produce anche uno shift della frequenza di transizione iperfine (| 6S1/2F = 4, M = 0 > ↔ | 6S1/2F = 3;M = 0 |) (la frequenza di riferimento negli orologi atomici). Questo effetto (effetto Stark statico) è di particolare interesse per la comunità scientifica a causa della sua stretta connessione con il blackbody shift (effetto Stark dinamico) della cosiddetta clock transition frequency. Una precisa conoscenza di questo effetto è di grande importanza per la de_nizione dell'unità di tempo. Al momento, la comunità degli orologi atomici è impegnata in un vivissimo dibattito dovuto all'esistenza di valori contraddittori dello Stark shift della frequenza di transizione iperfine. Il primo di questi valori è rappresentato dal risultato sperimentale di un gruppo a Parigi, mentre il secondo valore è rappresentato dai risultati, teorico e sperimentale, ottenuti da un gruppo di Torino. La conoscenza attuale dell'effetto Stark è quindi caratterizzata da due principali questioni aperte. La prima riguarda la discrepanza storica tra valori sperimentali e teorici della polarizzabilità tensoriale, mentre la seconda riguarda la conoscenza dello Stark shift della transizione iperfine, essenziale per una corretta calibrazione degli orologi atomici. Questa tesi fornisce un contributo rilevante ad entrambi i punti appena descritti. Possiamo dividere questo lavoro in due parti principali: Il capitolo 1 è un'introduzione generale volta essenzialmente a chiarire le principali motivazioni alla base delle nostre attività sperimentali e teoriche. L'introduzione fornisce inoltre una descrizione delle piu' importanti caratteristiche della matrice di elio solido drogata con atomi alcalini, e una visione generale del ruolo dell'EDM nel contesto della ricerca di una nuova frontiera della fisica oltre il Modello Standard. Nei capitoli 2 e 3 presentiamo un nuovo modello teorico dell'effetto Stark quadratico. Applicando la teoria delle perturbazioni fino al terzo ordine ed includendo l'interazione iperfine, otteniamo i risultati della "vecchia" teoria di Sandars. In un secondo tempo estendiamo il nostro modello e dimostriamo che, includendo gli elementi di matrice non-diagonali dell'interazione iperfine nello sviluppo della perturbazione al terzo ordine, il valore della polarizzabilità tensoriale cambia radicalmente. Questo risultato comporta una completa riconciliazione tra teoria ed esperimenti. Inoltre, evidenziamo l'esistenza di un errore di segno nel modello di Sandars. Secondo il nostro modello le polarizzabilità tensoriali dei livelli iperfini F=4 e F=3 hanno segni opposti, mentre nel modello di Sandars α2 non dipende da F. Sembra che questo errore non sia mai stato rilevato in quasi 40 anni. I capitoli 4, 5 e 6 sono dedicati alle nostre attività sperimentali. Descriviamo innanzitutto le principali caratteristiche del nostro apparato per risonanza magnetica ad alta risoluzione. I progressi tecnici degli utlimi due anni ci hanno portato a raggiungere una sensitivity allo shift della frequenza di risonanza di circa 1 Hz, e ci hanno permesso di applicare campi elettrici fino a 50 kV/cm. Presentiamo quindi i nostri piu' importanti risultati: la prima misura dell'effetto Stark quadratico in atomi di cesio in una matrice di elio solido, in ottimo accordo con i risultati ottenuti in altri esperimenti condotti in ambienti piu' convenzionali, e una prova sperimentale che i segni delle polarizzabilità tensoriali predetti dal nostro modello sono corretti. Nel capitolo 7 concludiamo con alcune importanti osservazioni concernenti la realizzabilit à di un esperimento per misurare un EDM in atomi paramagnetici intrappolati in matrici di elio solido, e riassumiamo brevemente i principali risultati conseguiti nel corso di questo lavoro di tesi.
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